В треугольнике OEB EP – медиана и EX – высота. Известно, что OB = 84, XB = 21 и ∠OBE=42°. Найдите угол OPE.

Ответ: ∠OPE = 48°

1. Шаг 1: Анализ условия

   EP - медиана, значит, делит сторону OB пополам. OB = 84, следовательно, OP = PB = OB / 2 = 84 / 2 = 42.

2. Шаг 2: Рассмотрение треугольника PXB

   Так как PB = 42 и XB = 21, то PB = 2 * XB.

3. Шаг 3: Нахождение угла PXB

   EX - высота, значит, ∠EXB = 90°.

4. Шаг 4: Рассмотрение треугольника OEB

   ∠OBE = 42°.

5. Шаг 5: Нахождение угла EPB

   В треугольнике PXB, ∠EPB = 180° - ∠EXB - ∠OBE = 180° - 90° - 42° = 48°.

6. Шаг 6: Нахождение угла OPE

   ∠OPE = ∠EPB = 48°.

Ответ: ∠OPE = 48°