В трёх ящиках лежат красные, синие белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 10 и меньше 30? Запишите решение и ответ.

Обозначения:

• К1, К2, К3 — количество красных шаров в 1, 2, 3 ящиках.
• С1, С2, С3 — количество синих шаров в 1, 2, 3 ящиках.
• Б1, Б2, Б3 — количество белых шаров в 1, 2, 3 ящиках.
• К — общее количество красных шаров (К = К1 + К2 + К3).
• С — общее количество синих шаров (С = С1 + С2 + С3).
• Б — общее количество белых шаров (Б = Б1 + Б2 + Б3).
• Total — общее количество шаров (Total = К + С + Б).

Условия задачи:

• С1 = Б2 + Б3
• С2 = Б1 + Б3
• С3 = Б1 + Б2
• Б1 = К2 + К3
• Б2 = К1 + К3
• Б3 = К1 + К2
• Total — нечетное число, 10 < Total < 30.

Решение:

1. Сложим все уравнения для синих шаров:
• (С1 + С2 + С3) = (Б2 + Б3) + (Б1 + Б3) + (Б1 + Б2)
• С = 2 * (Б1 + Б2 + Б3)
• С = 2 * Б
2. Сложим все уравнения для белых шаров:
• (Б1 + Б2 + Б3) = (К2 + К3) + (К1 + К3) + (К1 + К2)
• Б = 2 * (К1 + К2 + К3)
• Б = 2 * К
3. Теперь подставим эти соотношения в общее количество шаров:
• Total = К + С + Б
• Total = К + (2 * Б) + Б
• Total = К + 3 * Б
• Total = К + 3 * (2 * К)
• Total = К + 6 * К
• Total = 7 * К
4. Мы получили, что общее количество шаров (Total) должно быть кратно 7.
5. Теперь учтем условие, что общее количество шаров нечетное, больше 10 и меньше 30.
6. Подходящие числа, кратные 7:
• 7 (меньше 10)
• 14 (четное)
• 21 (нечетное, больше 10 и меньше 30)
• 28 (четное)
7. Единственное число, удовлетворяющее всем условиям, это 21.
8. Проверим:
• Если Total = 21, то 7 * К = 21, значит К = 3.
• Если К = 3, то Б = 2 * К = 2 * 3 = 6.
• Если Б = 6, то С = 2 * Б = 2 * 6 = 12.
• Total = К + С + Б = 3 + 12 + 6 = 21.
• Все условия соблюдены.

Ответ: 21 шар