Задумано двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали то же число еще раз. Оказалось, что получившееся четырехзначное число делится на 11. Какое число задумали? Напишите свое решение.

Решение:

1. Обозначим задуманное двузначное число как 'ab', где 'a' — цифра десятков, а 'b' — цифра единиц.
2. По условию, число делится на 5. Это значит, что последняя цифра 'b' может быть либо 0, либо 5.
3. Когда к числу 'ab' справа приписали то же число, получилось четырехзначное число 'abab'.
4. Это число можно представить как:
• 'abab' = 1000*a + 100*b + 10*a + b = 1010*a + 101*b = 101 * (10*a + b)
5. Мы знаем, что 10*a + b — это наше исходное двузначное число 'ab'.
6. По условию, четырехзначное число 'abab' делится на 11.
• 101 * (10*a + b) должно делиться на 11.
7. Так как 101 не делится на 11 (101 = 9 * 11 + 2), то для того, чтобы произведение делилось на 11, число (10*a + b) должно делиться на 11.
8. Итак, наше исходное двузначное число 'ab' должно делиться на 5 и на 11.
9. Двузначные числа, которые делятся на 11:
• 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
10. Из этих чисел выберем те, которые делятся на 5. Это возможно только если последняя цифра (b) равна 0 или 5.
11. Единственное число из списка, которое делится на 5, это 55.
12. Проверим:
• Задуманное число: 55. Оно делится на 5.
• Приписываем справа: 5555.
• Проверяем делимость на 11: 5555 / 11 = 505. Число делится на 11.

Ответ: 55