в) (t-1)(t+1) = 2(5t - 10\frac{1}{2});

Преобразуем уравнение:

$$(t-1)(t+1) = 2(5t - 10\frac{1}{2})$$

$$t^2 - 1 = 10t - 21$$

$$t^2 - 10t + 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 100 - 80 = 20$$

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + \sqrt{4 \cdot 5}}{2} = \frac{10 + 2\sqrt{5}}{2} = 5 + \sqrt{5}$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - \sqrt{4 \cdot 5}}{2} = \frac{10 - 2\sqrt{5}}{2} = 5 - \sqrt{5}$$

Ответ: $$t_1 = 5 + \sqrt{5}$$, $$t_2 = 5 - \sqrt{5}$$