В угол $$C$$ величиной $$157^\circ$$ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках $$A$$ и $$B$$, точка $$O$$ — центр окружности. Найдите угол $$AOB$$. Ответ дайте в градусах.

$$\angle C = 157^\circ$$. Так как $$OA$$ и $$OB$$ - радиусы, проведенные в точки касания, то $$\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ$$. Рассмотрим четырехугольник $$OACB$$. Сумма углов четырехугольника равна $$360^\circ$$. Тогда $$\angle AOB = 360^\circ - \angle OAC - \angle OBC - \angle C = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 157^\circ = 360^\circ - 337^\circ = 23^\circ$$. Ответ: 23