5. В уравнении х² + рх-18 = 0 один из его корней ра- вен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения $$x^2 + px - 18 = 0$$. Известно, что один из корней равен -9, пусть $$x_1 = -9$$.

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = -p \\ x_1 \cdot x_2 = -18 \end{cases}$$

Подставим $$x_1 = -9$$:

$$\begin{cases} -9 + x_2 = -p \\ -9 \cdot x_2 = -18 \end{cases}$$

Из второго уравнения $$x_2 = \frac{-18}{-9} = 2$$.

Подставим в первое уравнение:

$$-9 + 2 = -p$$

$$-7 = -p$$

$$p = 7$$

Ответ: Другой корень равен 2, коэффициент p равен 7.