В2. В прямоугольном параллелепипедеABCDA1B1C1D1 основание ABCD – квадрат, АВ = 4 см, BD₁ = 4√3. Найдите объём параллелепипеда.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание – квадрат со стороной 4 см, значит площадь основания равна: \[S_{осн} = 4^2 = 16 \, \text{см}^2\]

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда (DD₁).

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDD₁: BD = 4√2 (диагональ квадрата), BD₁ = 4√3 (дано). По теореме Пифагора: \[DD_1^2 = BD_1^2 - BD^2 = (4\sqrt{3})^2 - (4\sqrt{2})^2 = 48 - 32 = 16\]

Следовательно, DD₁ = √16 = 4 см.

Шаг 3: Найдем объём параллелепипеда. \[V = S_{осн} \cdot h = 16 \cdot 4 = 64 \, \text{см}^3\]

Ответ: 64 см³