В1. В треугольнике АВС ∠C = 45°, АВ = 10 см, а высота AD делит сторону СВ на отрезки CD = 8 см, DB = 6 см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к стороне АВ.

1. Найдем длину стороны CB: $$CB = CD + DB = 8 + 6 = 14$$ см.

2. Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot CB \cdot AD$$

Нужно найти высоту AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADC$$. В нём $$CD = 8$$ см, $$ \angle C = 45^\circ$$. Тогда $$AD = CD = 8$$ см (т.к. треугольник равнобедренный).

3. Площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 8 = 56 \text{ см}^2$$.

4. Найдем высоту, проведенную к стороне AB. Площадь треугольника также можно вычислить по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h$$, где $$h$$ - высота, проведенная к стороне AB.

Тогда $$h = \frac{2S}{AB} = \frac{2 \cdot 56}{10} = 11,2 \text{ см}$$.

Ответ: Площадь треугольника равна 56 см², высота, проведенная к стороне AB, равна 11,2 см.