В12. В треугольнике АВС стороны ВС = 6 и АС = 8. Вычислите , если cos∠BCA = .

Шаг 1: Находим сторону AB, используя теорему косинусов

Дано: BC = 6, AC = 8, cos∠BCA = 7/8

Теорема косинусов: AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos∠BCA

\[AB^2 = 8^2 + 6^2 - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \frac{7}{8}\]

\[AB^2 = 64 + 36 - 2 \cdot 6 \cdot 7\]

\[AB^2 = 100 - 84 = 16\]

\[AB = \sqrt{16} = 4\]

Шаг 2: Находим cos∠ABC, используя теорему косинусов

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos∠ABC

\[8^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos∠ABC\]

\[64 = 16 + 36 - 48 \cos∠ABC\]

\[64 = 52 - 48 \cos∠ABC\]

\[48 \cos∠ABC = 52 - 64\]

\[48 \cos∠ABC = -12\]

\[\cos∠ABC = \frac{-12}{48} = -\frac{1}{4}\]

Шаг 3: Вычисляем 1 / cos∠ABC

\[\frac{1}{\cos∠ABC} = \frac{1}{-\frac{1}{4}} = -4\]

Шаг 4: Находим модуль полученного значения, т.к. в условии просят вычислить 1/cos∠ABC

\[|\frac{1}{\cos∠ABC}| = |-4| = 4 \]