24. В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы ВСА и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

Пусть дан выпуклый четырехугольник ABCD. Углы BCA и BDA равны.

Рассмотрим окружность, проходящую через точки A, B и C. Так как углы BCA и BDA равны, то точка D лежит на этой окружности.

Значит, четырехугольник ABCD вписан в окружность.

Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD, следовательно, они равны.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.