В выпуклом пятиугольнике длины сторон относятся как 5:7:8:9:10, а его периметр равен 117 см. Найдите наибольшую сторону пятиугольника.

Пусть длины сторон пятиугольника равны $$5x, 7x, 8x, 9x$$ и $$10x$$. Тогда его периметр равен $$5x + 7x + 8x + 9x + 10x = 39x$$.
По условию, периметр равен 117 см, то есть $$39x = 117$$.
Разделим обе части уравнения на 39: $$x = \frac{117}{39} = 3$$.
Наибольшая сторона равна $$10x = 10 \cdot 3 = 30$$.
Ответ: 30