В задаче 7 найти длину стороны AB.

Краткое пояснение:

Для нахождения длины стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где дан угол B = 45°, угол C = 90° и катет BC = 8, используем тригонометрические соотношения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника. Треугольник ABC — прямоугольный, так как угол C равен 90°.
2. Шаг 2: Определяем известные и неизвестные стороны. Известны: угол B = 45°, прилежащий катет BC = 8. Угол A = 90° - 45° = 45°. Треугольник является равнобедренным, следовательно, AC = BC = 8. Неизвестна гипотенуза AB.
3. Шаг 3: Выбираем тригонометрическую функцию. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \( ext{cos}(B) = rac{BC}{AB} \).
4. Шаг 4: Подставляем известные значения и находим AB.
• \( ext{cos}(45°) = rac{8}{AB} \)
• \( rac{\sqrt{2}}{2} = rac{8}{AB} \)
• \( AB = 8 imes rac{2}{\sqrt{2}} \)
• \( AB = rac{16}{\sqrt{2}} \)
• \( AB = rac{16\sqrt{2}}{2} \)
• \( AB = 8\sqrt{2} \)

Ответ: AB = 8√2