В задаче 9 дано: AB = BC. Доказать: AD = CD.

Краткое пояснение:

Для доказательства равенства отрезков AD и CD в треугольнике ABC, где AB = BC и BD является медианой, используем признаки равенства треугольников.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализируем условие. Дано, что AB = BC, что означает, что треугольник ABC — равнобедренный. Отрезок BD является медианой, так как он соединяет вершину B с серединой противоположной стороны AC (точка D).
2. Шаг 2: Рассматриваем треугольники ABD и CBD.
• AB = CB (по условию, так как треугольник ABC равнобедренный).
• AD = CD (по определению медианы, так как D — середина AC).
• BD — общая сторона для обоих треугольников.
3. Шаг 3: Применяем третий признак равенства треугольников. Так как все три стороны треугольника ABD равны соответствующим сторонам треугольника CBD, то треугольники ABD и CBD равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
4. Шаг 4: Делаем вывод о равенстве отрезков. Поскольку треугольники ABD и CBD равны, то и их соответствующие элементы равны. Следовательно, AD = CD.

Доказано.