В1. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 25 см, а большее основание 24 см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 8 см.

Для начала найдем высоту трапеции. Проведем высоту из вершины меньшего основания до большего основания. Получился прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза 25 см (диагональ трапеции), а один из катетов равен разнице оснований: 24 - 8 = 16 см. Тогда, по теореме Пифагора, найдем высоту трапеции (второй катет): высота² = 25² - 16² = 625 - 256 = 369. Значит высота = √369 ≈ 19.2. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S = (24 + 8) / 2 * √369 = 16 * √369 ≈ 307,2 см². Однако, в ответе указано 712 см², что неверно. По условию задачи у нас прямоугольная трапеция, значит высота трапеции - это катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 см и катетом 24-8=16. Тогда высота h = sqrt(25^2 - 16^2) = sqrt(625-256)= sqrt(369) = 19.2. Площадь трапеции равна S = (a+b)/2 *h = (24+8)/2 * 19.2 = 16*19.2 = 307.2 см^2. Вероятно в ответе указана ошибка.