В1. Один из углов треугольника в два раза меньше другого угла, но на 8° меньше третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника.

Решение:

Обозначим углы треугольника как \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \).

Пусть \( \alpha \) — наименьший угол.

По условию:

\( \alpha = \beta / 2 \) => \( \beta = 2\alpha \)

\( \alpha = \gamma - 8° \) => \( \gamma = \alpha + 8° \)

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \alpha + \beta + \gamma = 180° \)

Подставим выражения для \( \beta \) и \( \gamma \):

\( \alpha + 2\alpha + (\alpha + 8°) = 180° \)

\( 4\alpha + 8° = 180° \)

\( 4\alpha = 172° \)

\( \alpha = 172° / 4 = 43° \)

Теперь найдем остальные углы:

\( \beta = 2\alpha = 2 \times 43° = 86° \)

\( \gamma = \alpha + 8° = 43° + 8° = 51° \)

Проверка: \( 43° + 86° + 51° = 180° \).

Ответ: Углы треугольника равны 43°, 86° и 51°.