В1. Решите уравнение (x – 2)² + 8x = (x - 1)(1 + x).

Решение:

Раскроем скобки и упростим уравнение.

Раскроем квадрат разности: \( (x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \).

Раскроем произведение разности и суммы: \( (x-1)(1+x) = (x-1)(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1 \).

Подставим полученные выражения в уравнение:

\[ (x^2 - 4x + 4) + 8x = x^2 - 1 \]

Приведем подобные слагаемые в левой части:

\[ x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \]

Перенесем все слагаемые влево, чтобы решить уравнение:

\[ x^2 + 4x + 4 - x^2 + 1 = 0 \]

Слагаемые \( x^2 \) и \( -x^2 \) взаимно уничтожаются:

\[ 4x + 5 = 0 \]

\[ 4x = -5 \]

\[ x = -\frac{5}{4} \]

Ответ: \( x = -1,25 \)