В2. Упростите выражение (а – 6)(а + 2) - (a + 5)(a - 7) найдите его значение при а = - 6,5

Решение:

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки.

Умножим первые две скобки:

\[ (a - 6)(a + 2) = a \cdot a + a \cdot 2 - 6 \cdot a - 6 \cdot 2 = a^2 + 2a - 6a - 12 = a^2 - 4a - 12 \]

Умножим вторые две скобки:

\[ (a + 5)(a - 7) = a \cdot a + a \cdot (-7) + 5 \cdot a + 5 \cdot (-7) = a^2 - 7a + 5a - 35 = a^2 - 2a - 35 \]

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\[ (a^2 - 4a - 12) - (a^2 - 2a - 35) \]

Раскроем скобки, меняя знаки второго выражения на противоположные:

\[ a^2 - 4a - 12 - a^2 + 2a + 35 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (a^2 - a^2) + (-4a + 2a) + (-12 + 35) \]

\[ 0 - 2a + 23 \]

\[ -2a + 23 \]

Теперь подставим значение \( a = -6,5 \) в упрощенное выражение:

\[ -2 \cdot (-6,5) + 23 \]

\[ 13 + 23 \]

\[ 36 \]

Ответ: 36