В1. Упростите выражение $\frac{a^2+8ab+16b^2}{a^2-16b^2}$ и найдите его значение при $a=-18$, $b=-7{,}5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В1. Упростите выражение $\frac{a^2+8ab+16b^2}{a^2-16b^2}$ и найдите его значение при $a=-18$, $b=-7{,}5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$\frac{a^2+8ab+16b^2}{a^2-16b^2}=\frac{(a+4b)^2}{(a-4b)(a+4b)}=\frac{a+4b}{a-4b}$.

Сокращение допустимо при условии, что исходный знаменатель не равен нулю: $a\ne 4b$ и $a\ne -4b$.

Подставим заданные значения: $a+4b=-18+4\cdot(-7{,}5)=-48$; $a-4b=-18-4\cdot(-7{,}5)=12$. Значение выражения равно $-48/12=-4$.

Ответ: $\frac{a+4b}{a-4b}$; при заданных значениях выражение равно −4.

В1. Упростите выражение \(\frac{a^2+8ab+16b^2}{a^2-16b^2}\) и найдите его значение при \(a=-18\), \(b=-7{,}5\).