В15. В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, ЭДС источника тока ε = 14 В, его внутреннее сопротивление r = 0,20 Ом, сопротивления резисторов R₁ = 4,0 Ом, R₂ = 6,0 Ом и R₃ = 2,4 Ом. Индуктивность катушки L = 24 мГн, сопротивление проволоки катушки равно нулю. Если разомкнуть ключ, то в резисторе R₁ выделится количество теплоты Q₁, равное ... мДж.

При замкнутом ключе установившийся ток в катушке равен току через резистор R₃: катушка в режиме постоянного тока имеет нулевое сопротивление.

Сначала найдём сопротивление параллельных резисторов: \(R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{4.0\cdot6.0}{4.0+6.0}=2.4\) Ом. Внешнее сопротивление цепи \(R_{\text{внеш}}=R_{12}\parallel R_3=1.2\) Ом, поэтому напряжение на внешней цепи равно \(U=\varepsilon\frac{R_{\text{внеш}}}{R_{\text{внеш}}+r}=14\cdot\frac{1.2}{1.4}=12\) В. Следовательно, начальный ток катушки \(I_0=U/R_3=5.0\) А.

После размыкания ключа энергия катушки выделяется в сопротивлениях контура \(R_3+R_{12}\): \(W=\frac{LI_0^2}{2}=\frac{0.024\cdot5.0^2}{2}=0.30\) Дж.

Доля энергии, выделяющаяся в параллельной ветви \(R_{12}\), равна \(R_{12}/(R_3+R_{12})=1/2\). В этой ветви доля мощности резистора \(R_1\) составляет \(\frac{1/R_1}{1/R_1+1/R_2}=0.6\). Поэтому \(Q_1=0.30\cdot\frac12\cdot0.6=0.09\) Дж.

Ответ: 90 мДж.