В18. Непрозрачный шар радиусом R плавает на поверхности воды (n = 4/3). На вертикали, проходящей через центр шара, находится точечный источник света S (см. рис.). В состоянии равновесия половина объёма шара находится в воздухе. Если максимальное расстояние между источником света и центром шара, при котором ни один световой луч от источника света не выходит из воды, составляет H = 60 см, то радиус R шара равен ... см.

Поскольку половина объёма шара находится в воздухе, поверхность воды проходит через центр шара. Лучи, которые не перекрыты непрозрачным шаром, могут достигать границы вода—воздух начиная с луча, касательного к шару.

Для предельного положения источника касательный луч падает на поверхность воды под критическим углом. Из прямоугольного треугольника с расстоянием источника до центра \(H\) и радиусом шара \(R\) получаем \(\sin\theta=R/H\). Условие полного внутреннего отражения на границе вода—воздух: \(\sin\theta\geq1/n\). При максимальном расстоянии достигается равенство, поэтому \(R/H=1/n\).

Отсюда \(R=H/n=60/(4/3)=45\) см.

Ответ: 45 см.