В2. 5) В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC и диагональ BD соответственно в точках M и N, ∠AMC = 120°. Найдите величину угла ANB.

Так как точки B, M и C лежат на одной прямой, углы AMB и AMC — смежные. Поэтому ∠AMB = 180° − 120° = 60°.

Пусть ∠DAB = α. В ромбе ∠ABC = 180° − α, а диагональ AC делит угол A пополам. Поскольку AM — биссектриса угла BAC, ∠BAM = α/4.

Из суммы углов треугольника ABM: α/4 + (180° − α) + 60° = 180°. Отсюда 3α/4 = 60° и α = 80°.

Значит, ∠BAC = 40°, поэтому ∠BAN = 20°: луч AN лежит на биссектрисе угла BAC. Диагональ BD делит угол B ромба пополам, следовательно, ∠ABN = (180° − 80°)/2 = 50°.

В треугольнике ABN: ∠ANB = 180° − 20° − 50° = 110°.

Ответ: 110°.