В2. Через точку M, лежащую вне окружности, проведены две секущие AB и CD. Найдите угол между прямыми AB и CD, если дуги AC и BD относятся как 5:3, а угол между прямыми AD и BC равен 48°.

Угол между пересекающимися хордами AD и BC равен половине суммы дуг AB и CD, перехватываемых этим углом. Поэтому сумма дуг AB и CD равна 2·48°=96°.

Все четыре дуги окружности в сумме дают 360°, значит, дуги AC и BD вместе составляют 360°−96°=264°.

По отношению 5:3 дуга AC равна 264°·5/8=165°, а дуга BD равна 99°.

Угол между секущими AB и CD с внешней вершиной M равен половине разности дальней и ближней дуг: (165°−99°)/2=33°.

Ответ: 33°.