В2 Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость второго велосипедиста (км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста равна \( v + 10 \) (км/ч).

Расстояние \( S = 60 \) км.

Время, затраченное первым велосипедистом: \( t_1 = \frac{S}{v+10} = \frac{60}{v+10} \) (часов).

Время, затраченное вторым велосипедистом: \( t_2 = \frac{S}{v} = \frac{60}{v} \) (часов).

Из условия известно, что первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго, значит, \( t_2 - t_1 = 3 \).

Составим уравнение:

\( \frac{60}{v} - \frac{60}{v+10} = 3 \)

Умножим обе части уравнения на \( v(v+10) \) (при условии \( v \neq 0 \) и \( v \neq -10 \), что очевидно для скорости):

\( 60(v+10) - 60v = 3v(v+10) \)

\( 60v + 600 - 60v = 3v^2 + 30v \)

\( 600 = 3v^2 + 30v \)

Разделим всё на 3:

\( 200 = v^2 + 10v \)

Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( v^2 + 10v - 200 = 0 \)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{900} = 30 \)

Найдём корни:

\( v_1 = \frac{-10 + 30}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10 \)

\( v_2 = \frac{-10 - 30}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, \( v = 10 \) км/ч.

Нас просят найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Это и есть \( v \).

Ответ: 10 км/ч.