В2. При каком условии для неколлинеарных векторов a и b будет выполнено неравенство |a + b| < |a − b|?

Возведём обе части в квадрат: длины неотрицательны, поэтому знак неравенства сохраняется.

\(|\vec a+\vec b|^2<|\vec a-\vec b|^2\).

Раскрывая скалярные квадраты, получаем \(|\vec a|^2+2(\vec a\cdot\vec b)+|\vec b|^2<|\vec a|^2-2(\vec a\cdot\vec b)+|\vec b|^2\), откуда \(\vec a\cdot\vec b<0\).

Скалярное произведение отрицательно, когда угол между ненулевыми векторами тупой.

Ответ: угол между векторами a и b должен быть тупым.