В2. Пусть AA₁ и BB₁ — медианы треугольника ABC, AA₁ = 12 см, BB₁ = 15 см. Медианы пересекаются в точке O, и ∠AOB = 120°. Найдите площадь треугольника ABC.

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1 от вершины. Поэтому \(AO=\frac23\cdot12=8\) см и \(BO=\frac23\cdot15=10\) см.

В треугольнике AOB площадь равна \(\frac12\cdot8\cdot10\cdot\sin120^\circ=20\sqrt3\text{ см}^2\).

Три медианы делят треугольник ABC на шесть равновеликих малых треугольников; треугольник AOB состоит из двух таких частей. Значит, \(S_{ABC}=3S_{AOB}=60\sqrt3\text{ см}^2\).

Ответ: \(60\sqrt3\text{ см}^2\).