В2. Точки A и B лежат по одну сторону от плоскости α. Точка C лежит на отрезке AB, и AC : CB = 3 : 4. Через точки A, B, C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках A₁, B₁, C₁. Найдите CC₁, если AA₁ = a и BB₁ = b (b > a).

Расстояние до плоскости вдоль параллельных прямых изменяется линейно на отрезке AB. Точка C находится на \(\frac{3}{7}\) пути от A к B, поэтому

\(CC_1=AA_1+\frac{3}{7}(BB_1-AA_1)=a+\frac{3}{7}(b-a)=\frac{4a+3b}{7}.\)

Ответ: \(CC_1=\frac{4a+3b}{7}\).