В2. В трапеции ABCD каждая боковая сторона разделена на 4 равные части. Найдите длины отрезков KK₁ и MM₁, если AD = 2a и BC = 5b.

Параллельные основания трапеции дают длину горизонтального отрезка, которая линейно изменяется от BC до AD.

Точка K находится на расстоянии трёх четвертей боковой стороны от B, поэтому

\(KK_1=\frac14BC+\frac34AD=\frac14\cdot5b+\frac34\cdot2a=\frac{5b}{4}+\frac{3a}{2}.\)

Точка M находится на расстоянии одной четверти боковой стороны от B, поэтому

\(MM_1=\frac34BC+\frac14AD=\frac34\cdot5b+\frac14\cdot2a=\frac{15b}{4}+\frac{a}{2}.\)

Ответ: \(KK_1=\frac{3a}{2}+\frac{5b}{4}\), \(MM_1=\frac{a}{2}+\frac{15b}{4}\).