В3. Найдите значение выражения: \( \frac{3}{5} + \frac{1}{4} ( \frac{4}{21} - \frac{3}{14} ) \)

Решение:

Сначала выполним действия в скобках. Найдем общий знаменатель для 21 и 14. Наименьший общий знаменатель — 42.

\( \frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42} \)

\( \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} \)

\( \frac{8}{42} - \frac{9}{42} = \frac{8-9}{42} = \frac{-1}{42} \)

Теперь умножим результат на \( \frac{1}{4} \):

\( \frac{1}{4} \cdot \frac{-1}{42} = \frac{-1}{168} \)

Теперь сложим \( \frac{3}{5} \) с полученным результатом. Найдем общий знаменатель для 5 и 168. Наименьший общий знаменатель — 840.

\( \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 168}{5 \cdot 168} = \frac{504}{840} \)

\( \frac{-1}{168} = \frac{-1 \cdot 5}{168 \cdot 5} = \frac{-5}{840} \)

\( \frac{504}{840} + \frac{-5}{840} = \frac{504 - 5}{840} = \frac{499}{840} \)

Ответ: \( \frac{499}{840} \)