В3. Установите связь между векторами \(\vec m=2(\frac15\vec a-\frac13\vec b)-3(\frac14\vec a-\frac12\vec b)\) и \(\vec n=21\vec a-50\vec b\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(\vec m=(\frac25-\frac34)\vec a+(-\frac23+\frac32)\vec b=-\frac7{20}\vec a+\frac56\vec b.\)

Сравним с \(\vec n=21\vec a-50\vec b\): коэффициенты при \(\vec a\) и \(\vec b\) умножаются на один и тот же множитель \(-60\): \(-60(-\frac7{20})=21\), \(-60(\frac56)=-50\).

Ответ: \(\vec n=-60\vec m\); векторы коллинеарны и направлены противоположно.