В4. Решите уравнение: 2sin²x + sin x = 1

Перенесём всё в левую часть:

\[2\sin^2x+\sin x-1=0.\]

Обозначим \(t=\sin x\). Тогда

\[2t^2+t-1=0,\qquad (2t-1)(t+1)=0.\]

Следовательно, \(t=\frac12\) или \(t=-1\).

Отсюда:

\[\sin x=\frac12\Rightarrow x=\frac\pi6+2\pi k\ или\ x=\frac{5\pi}6+2\pi k;\]

\[\sin x=-1\Rightarrow x=\frac{3\pi}2+2\pi k,\qquad k\in\mathbb Z.\]

Ответ: \(x=\frac\pi6+2\pi k;\ \frac{5\pi}6+2\pi k;\ \frac{3\pi}2+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).