В5. Найдите производную функции: а) y = −3/x, б) y = 2cos x − 4√x, в) y = x · sin x, г) y = ctg x / x, д) y = (2x − 3)^5

а) \(y=-3x^{-1}\).

\[y'=3x^{-2}=\frac{3}{x^2}.\]

б)

\[y'=-2\sin x-\frac{2}{\sqrt{x}}.\]

в) По правилу производной произведения:

\[y'=\sin x+x\cos x.\]

г) По правилу производной частного:

\[y'=\frac{x(-\frac{1}{\sin^2x})-\operatorname{ctg}x}{x^2}=-\frac{x}{x^2\sin^2x}-\frac{\operatorname{ctg}x}{x^2}.\]

д) По правилу производной сложной функции:

\[y'=5(2x-3)^4\cdot2=10(2x-3)^4.\]

Ответ: а) \(\frac{3}{x^2}\); б) \(-2\sin x-\frac{2}{\sqrt{x}}\); в) \(\sin x+x\cos x\); г) \(\frac{-x/\sin^2x-\operatorname{ctg}x}{x^2}\); д) \(10(2x-3)^4\).