В5. Сравните произведения, не находя их значений: а) 11/12 · 7/9 · 23/30 и 11/30 · 7/12 · 23/27; б) 5/11 · 13/17 · 21/32 и 5/17 · 13/32 · 9/11.

а) В обоих произведениях есть общий множитель \(11\cdot7\cdot23\). Для оставшихся знаменателей сравним \(12\cdot9\cdot30=3240\) и \(30\cdot12\cdot27=9720\). При одинаковых числителях меньшее значение знаменателя даёт большее произведение. Поэтому \(\frac{11}{12}\cdot\frac{7}{9}\cdot\frac{23}{30}>\frac{11}{30}\cdot\frac{7}{12}\cdot\frac{23}{27}\).

б) Сокращая общие множители \(5\cdot13\) и знаменатели \(11\cdot17\cdot32\), сравниваем 21 и 9. Поэтому \(\frac{5}{11}\cdot\frac{13}{17}\cdot\frac{21}{32}>\frac{5}{17}\cdot\frac{13}{32}\cdot\frac{9}{11}\).