В8. а) Множество A состоит из всех четырёхугольников, вокруг которых можно описать окружность. Множество B состоит из всех четырёхугольников, у которых есть два равных соседних угла. Из каких элементов состоит множество A ∩ B? б) Множество M состоит из всех четырёхугольников, у которых есть две параллельные стороны. Множество K состоит из всех четырёхугольников, у которых есть два равных противоположных угла. Из каких элементов состоит множество M ∩ K?

а) У вписанного в окружность четырёхугольника сумма соседних углов равна 180°. Если два соседних угла равны, каждый из них равен 90°. Тогда и два оставшихся угла, противоположные им, тоже равны 90°. Значит, все углы четырёхугольника прямые.

Ответ: множество A ∩ B состоит из прямоугольников.

б) Пусть одна пара противоположных сторон четырёхугольника параллельна. Тогда внутренние односторонние углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°. Если одна пара противоположных углов равна, из этих равенств следует, что другая пара сторон также параллельна. Следовательно, четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: множество M ∩ K состоит из параллелограммов.