Преобразуем подкоренное выражение:
$$\sqrt{2^6 \cdot 7^2} = \sqrt{(2^3)^2 \cdot 7^2} = \sqrt{(2^3 \cdot 7)^2} = 2^3 \cdot 7 = 8 \cdot 7 = 56$$
Ответ: 56