Вариант 4 •1. Решите систему уравнений { x – 5y = 2, x² - y = 10.

1. Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - 5y = 2, \\ x^2 - y = 10.\ \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения:

$$x = 5y + 2$$

Подставим x во второе уравнение:

$$(5y + 2)^2 - y = 10$$

Раскроем скобки:

$$25y^2 + 20y + 4 - y = 10$$

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть:

$$25y^2 + 19y - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 19^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-6) = 361 + 600 = 961$$ $$\sqrt{D} = 31$$ $$y_1 = \frac{-19 + 31}{2 \cdot 25} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25}$$ $$y_2 = \frac{-19 - 31}{2 \cdot 25} = \frac{-50}{50} = -1$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 5 \cdot \frac{6}{25} + 2 = \frac{6}{5} + 2 = \frac{6 + 10}{5} = \frac{16}{5}$$ $$x_2 = 5 \cdot (-1) + 2 = -5 + 2 = -3$$

Таким образом, система имеет два решения:

$$(x_1, y_1) = (\frac{16}{5}, \frac{6}{25})$$ $$(x_2, y_2) = (-3, -1)$$

Ответ: $$((\frac{16}{5}, \frac{6}{25}), (-3, -1))$$