Вариант 1. 4. Отрезки АВ и СЕ пересекаются в их общей середине – точке О. а) Найдите угол АСО, если угол ВЕО равен 30°. 6) Докажите, что АС параллельно ВЕ

a) Рассмотрим треугольники AОC и BОE. Так как O - середина AB и CE, то AO = OB и CO = OE. Углы AOC и BOE равны как вертикальные. Следовательно, треугольники AOC и BOE равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть угол ACO = углу BEO. Так как угол BEO равен 30°, то и угол ACO равен 30°. $$ \angle ACO = \angle BEO = 30^{\circ} $$ б) Так как углы ACO и BEO равны и являются накрест лежащими углами при прямых AC и BE и секущей CE, то прямые AC и BE параллельны. Ответ: а) 30°, б) доказано