Вариант 2. 4. Отрезки АВ и СЕ пересекаются в их общей середине – точке О. а) Найдите угол САО, если угол ОВЕ равен 60°. 6) Докажите, что АС параллельно ВЕ

a) Рассмотрим треугольники AОC и BОE. Так как O - середина AB и CE, то AO = OB и CO = OE. Углы AOC и BOE равны как вертикальные. Следовательно, треугольники AOC и BOE равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть угол CAO = углу OBE. Так как угол OBE равен 60°, то и угол CAO равен 60°. $$ \angle CAO = \angle OBE = 60^{\circ} $$ б) Так как углы CAO и OBE равны и являются накрест лежащими углами при прямых AC и BE и секущей AB, то прямые AC и BE параллельны. Ответ: а) 60°, б) доказано