ВАРИАНТ 3. 3. Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если \(\frac{2}{9}\) меньшего из них равны 20% большего.

Пусть \(x\) - меньшее число, а \(y\) - большее число. По условию, разность между ними равна 5, то есть: \[y - x = 5\] Также известно, что \(\frac{2}{9}\) меньшего числа равны 20% большего числа. Переведем проценты в десятичную дробь: 20% = 0.2. Тогда: \[\frac{2}{9}x = 0.2y\] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \[y - x = 5\] 2. \[\frac{2}{9}x = 0.2y\] Выразим \(y\) из первого уравнения: \[y = x + 5\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[\frac{2}{9}x = 0.2(x + 5)\] Теперь решим это уравнение относительно \(x\): \[\frac{2}{9}x = 0.2x + 1\] Умножим обе части на 9, чтобы избавиться от дроби: \[2x = 1.8x + 9\] Вычтем \(1.8x\) из обеих частей: \[0.2x = 9\] Разделим обе части на 0.2: \[x = \frac{9}{0.2} = 45\] Теперь найдем \(y\), используя выражение \(y = x + 5\): \[y = 45 + 5 = 50\] Итак, меньшее число равно 45, а большее число равно 50. Ответ: Меньшее число равно 45, большее число равно 50.