ВАРИАНТ 3. Даны векторы \(\vec{a}(2; 3)\) и \(\vec{b}(-3; b_0)\). Найдите \(b_0\), если \(|\vec{b}| = 1.5 |\vec{a}|\). Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

Сначала найдем модуль вектора \(\vec{a}\): \(|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\) Теперь найдем модуль вектора \(\vec{b}\) через \(b_0\): \(|\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + b_0^2} = \sqrt{9 + b_0^2}\) По условию \(|\vec{b}| = 1.5 |\vec{a}|\), значит: \(\sqrt{9 + b_0^2} = 1.5 \sqrt{13}\) Возведем обе части уравнения в квадрат: \(9 + b_0^2 = (1.5)^2 \cdot 13\) \(9 + b_0^2 = 2.25 \cdot 13\) \(9 + b_0^2 = 29.25\) Выразим \(b_0^2\): \(b_0^2 = 29.25 - 9\) \(b_0^2 = 20.25\) Найдем \(b_0\): \(b_0 = \pm \sqrt{20.25} = \pm 4.5\) Так как нужно выбрать меньшее значение, то: Ответ: -4.5