ВАРИАНТ 5. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите длину вектора \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\).

Сначала определим координаты векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) по рисунку: \(\vec{a} = (-3; 1)\) \(\vec{b} = (0; 4)\) \(\vec{c} = (-1; -3)\) Теперь найдем координаты вектора \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\): \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (-3+0-1; 1+4-3) = (-4; 2)\) Найдем длину вектора \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\): \(|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\) Ответ: \(2\sqrt{5}\)