ВАРИАНТ 4. Даны векторы \(\vec{a}(4; -1)\) и \(\vec{b}(b_0; 8)\). Найдите \(b_0\), если \(|\vec{b}| = 2.5 |\vec{a}|\). Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.

Сначала найдем модуль вектора \(\vec{a}\): \(|\vec{a}| = \sqrt{4^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}\) Теперь найдем модуль вектора \(\vec{b}\) через \(b_0\): \(|\vec{b}| = \sqrt{b_0^2 + 8^2} = \sqrt{b_0^2 + 64}\) По условию \(|\vec{b}| = 2.5 |\vec{a}|\), значит: \(\sqrt{b_0^2 + 64} = 2.5 \sqrt{17}\) Возведем обе части уравнения в квадрат: \(b_0^2 + 64 = (2.5)^2 \cdot 17\) \(b_0^2 + 64 = 6.25 \cdot 17\) \(b_0^2 + 64 = 106.25\) Выразим \(b_0^2\): \(b_0^2 = 106.25 - 64\) \(b_0^2 = 42.25\) Найдем \(b_0\): \(b_0 = \pm \sqrt{42.25} = \pm 6.5\) Так как нужно выбрать большее значение, то: Ответ: 6.5