Вариант-2. 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Пусть $$a$$ - сторона квадрата (осевого сечения цилиндра). Тогда диагональ квадрата равна $$a\sqrt{2}$$. По условию $$a\sqrt{2} = 4$$, откуда $$a = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$. Так как осевое сечение - квадрат, то высота цилиндра равна $$h = a = 2\sqrt{2}$$, а радиус основания равен $$r = \frac{a}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$$. Площадь полной поверхности цилиндра равна: $$S = 2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi (\sqrt{2})^2 + 2\pi (\sqrt{2}) (2\sqrt{2}) = 4\pi + 8\pi = 12\pi \text{ см}^2$$ Ответ: $$12\pi$$ см$$^2$$