Вариант-1. 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16$$\pi$$ см². Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Обозначим радиус основания цилиндра как $$r$$, а сторону квадрата (осевого сечения) как $$a$$. Поскольку осевое сечение – квадрат, высота цилиндра равна $$2r$$. Площадь основания цилиндра равна $$\pi r^2$$, и по условию она равна $$16\pi$$ см². Найдем радиус основания: $$\pi r^2 = 16\pi$$ $$r^2 = 16$$ $$r = 4 \text{ см}$$ Следовательно, высота цилиндра $$h = 2r = 2 \cdot 4 = 8$$ см. Площадь полной поверхности цилиндра ($$S$$) равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности: $$S = 2\pi r^2 + 2\pi r h$$ $$S = 2\pi (4^2) + 2\pi (4)(8)$$ $$S = 32\pi + 64\pi$$ $$S = 96\pi \text{ см}^2$$ Ответ: $$96\pi$$ см$$^2$$