Вариант №1. 1 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, АВ=48, АС=42, MN=35. Найти АМ.

Рассмотрим задачу по геометрии, связанную с подобием треугольников.

Дано:

• Треугольник ABC.
• MN || AC (MN параллельна AC).
• M лежит на AB, N лежит на BC.
• AB = 48.
• AC = 42.
• MN = 35.

Найти: AM.

Решение:

1. Т.к. MN || AC, то треугольник MNB подобен треугольнику ABC (по двум углам).
2. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}$$ $$\frac{35}{42} = \frac{MB}{48}$$ $$\frac{5}{6} = \frac{MB}{48}$$ $$MB = \frac{5}{6} \cdot 48 = 5 \cdot 8 = 40$$
3. AM = AB - MB = 48 - 40 = 8

Ответ: 8