3 Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К. ВК-9, DK-14, BC-18. Найдите AD

Т.к. четырехугольник ABCD вписан в окружность, то углы, опирающиеся на одну хорду, равны: \(\angle A = \angle C\). Рассмотрим треугольники BCK и ADK. У них \(\angle B = \angle D\) (опираются на одну хорду), \(\angle K\) - общий, следовательно, треугольники подобны.

Составим отношение сторон:

$$\frac{BK}{DK} = \frac{CK}{AK} = \frac{BC}{AD}$$ $$\frac{9}{14} = \frac{18}{AD}$$ $$AD = \frac{14 \cdot 18}{9} = 14 \cdot 2 = 28$$

Ответ: 28