5 Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ-17, DC=51, AC-56.

Т.к. AB || DC, то \(\angle BAC = \angle DCA\) и \(\angle ABD = \angle BDC\) как накрест лежащие углы. Значит треугольники ABM и CDM подобны по двум углам.

Составим отношение подобия:

$$\frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC}$$ $$\frac{17}{51} = \frac{AM}{MC}$$ $$\frac{1}{3} = \frac{AM}{MC}$$

Пусть AM = x, тогда MC = 3x.

По условию AC = 56, значит AM + MC = 56

$$x + 3x = 56$$ $$4x = 56$$ $$x = 14$$

MC = 3x = 3 * 14 = 42

Ответ: 42