Вариант 1 1. Решите уравнение: a) 2x² + 7x – 9 = 0; в) 100х2 – 16 = 0; б) 3x² = 18х; г) х² – 16х + 63 = 0.

Решим уравнения. a) 2x² + 7x – 9 = 0 Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$ Так как D > 0, уравнение имеет два корня. $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5$$ Ответ: x₁ = 1; x₂ = -4.5 б) 3x² = 18х 3x² - 18х = 0 Вынесем общий множитель за скобки: 3x(x - 6) = 0 3x = 0 или x - 6 = 0 x = 0 или x = 6 Ответ: x₁ = 0; x₂ = 6 в) 100х² – 16 = 0 100x² = 16 x² = \frac{16}{100} = 0.16 x = \pm \sqrt{0.16} = \pm 0.4 Ответ: x₁ = 0.4; x₂ = -0.4 г) х² – 16х + 63 = 0 Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4$$ Так как D > 0, уравнение имеет два корня. $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ Ответ: x₁ = 9; x₂ = 7