Вариант 2 1. Решите уравнение: a) 3x² + 13x – 10 = 0; в) 16x2 = 49; 6) 2x² - 3x = 0; г) х²-2x-35 = 0.

Решим уравнения. a) 3x² + 13x – 10 = 0 Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289$$ Так как D > 0, уравнение имеет два корня. $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$ Ответ: x₁ = 2/3; x₂ = -5 б) 2x² - 3x = 0 Вынесем общий множитель за скобки: x(2x - 3) = 0 x = 0 или 2x - 3 = 0 x = 0 или 2x = 3 x = 0 или x = \frac{3}{2} = 1.5 Ответ: x₁ = 0; x₂ = 1.5 в) 16x² = 49 $$x^2 = \frac{49}{16}$$ x = \pm \sqrt{\frac{49}{16}} = \pm \frac{7}{4} = \pm 1.75 Ответ: x₁ = 1.75; x₂ = -1.75 г) х² - 2x - 35 = 0 Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$$ Так как D > 0, уравнение имеет два корня. $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Ответ: x₁ = 7; x₂ = -5