ВАРИАНТ 6 1) x²+10x = 0 2) -x²+9=0 3) 25x² + 17 = 42x 4) x²=x+6 5) 4x²-4x+1=0 6) 9x2 = 4-16x 7) 6a²+14=2a

Разберем уравнения из варианта 6.

1. x² + 10x = 0

   x(x + 10) = 0

   x = 0 или x + 10 = 0

   x = 0 или x = -10

   Ответ: x = 0, x = -10

2. -x² + 9 = 0

   x² = 9

   x = ±3

   Ответ: x = 3, x = -3

3. 25x² + 17 = 42x

   25x² - 42x + 17 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-42)² - 4 × 25 × 17 = 1764 - 1700 = 64

   D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{42 + \sqrt{64}}{2 \cdot 25} = \frac{42 + 8}{50} = \frac{50}{50} = 1$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{42 - \sqrt{64}}{2 \cdot 25} = \frac{42 - 8}{50} = \frac{34}{50} = \frac{17}{25} = 0.68$$

   Ответ: x = 1, x = 0.68

4. x² = x + 6

   x² - x - 6 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-1)² - 4 × 1 × (-6) = 1 + 24 = 25

   D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

   Ответ: x = 3, x = -2

5. 4x² - 4x + 1 = 0

   (2x - 1)² = 0

   2x - 1 = 0

   2x = 1

   x = 0.5

   Ответ: x = 0.5

6. 9x² = 4 - 16x

   9x² + 16x - 4 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = 16² - 4 × 9 × (-4) = 256 + 144 = 400

   D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + \sqrt{400}}{2 \cdot 9} = \frac{-16 + 20}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - \sqrt{400}}{2 \cdot 9} = \frac{-16 - 20}{18} = \frac{-36}{18} = -2$$

   Ответ: x = 2/9, x = -2

7. 6a² + 14 = 2a

   6a² - 2a + 14 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-2)² - 4 × 6 × 14 = 4 - 336 = -332

   D < 0, значит, уравнение не имеет корней.

   Ответ: уравнение не имеет корней.