ВАРИАНТ 8 1) 5x²=22x+15 2) 3x² + 9 = 10x 3) x²-2x=0 4) 121-x² = 0 5) 3x-6+3x² = 0 6) 2x² = 4x +30 7) 14c+49c²+1=0

Разберем уравнения из варианта 8.

1. 5x² = 22x + 15

   5x² - 22x - 15 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-22)² - 4 × 5 × (-15) = 484 + 300 = 784

   D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + \sqrt{784}}{2 \cdot 5} = \frac{22 + 28}{10} = \frac{50}{10} = 5$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 - \sqrt{784}}{2 \cdot 5} = \frac{22 - 28}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6$$

   Ответ: x = 5, x = -0.6

2. 3x² + 9 = 10x

   3x² - 10x + 9 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-10)² - 4 × 3 × 9 = 100 - 108 = -8

   D < 0, значит, уравнение не имеет корней.

   Ответ: уравнение не имеет корней.

3. x² - 2x = 0

   x(x - 2) = 0

   x = 0 или x - 2 = 0

   x = 0 или x = 2

   Ответ: x = 0, x = 2

4. 121 - x² = 0

   x² = 121

   x = ±11

   Ответ: x = 11, x = -11

5. 3x - 6 + 3x² = 0

   3x² + 3x - 6 = 0

   x² + x - 2 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = 1² - 4 × 1 × (-2) = 1 + 8 = 9

   D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

   Ответ: x = 1, x = -2

6. 2x² = 4x + 30

   2x² - 4x - 30 = 0

   x² - 2x - 15 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-2)² - 4 × 1 × (-15) = 4 + 60 = 64

   D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

   Ответ: x = 5, x = -3

7. 14c + 49c² + 1 = 0

   49c² + 14c + 1 = 0

   (7c + 1)² = 0

   7c + 1 = 0

   7c = -1

   c = -1/7

   Ответ: c = -1/7